Η σπουδαιότης των εννοιών του διανύσματος και του διανυσματικού χώρου καταφαίνεται από τις εφαρμογές των σε άλλους κλάδους των μαθηματικών και στις θετικές και εφηρμοσμένες επιστήμες. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι από το ένα μέρος η θεωρητική ανάπτυξις μιας αυτοτελούς και σχετικώς εκτενούς Διανυσματικής Άλγεβρας και από το άλλο η ταυτόχρονος εισαγωγή βασικών εννοιών εκ της Γραμμικής Άλγεβρας.